شاخص سازی فضاهای متری $S$-هاسدورف و قضایای جفت نقطه ثابت~قوی برای نگاشتهای انقباضی جفتی

در مطالعه نقاط ثابت یک نگاشت، مفاهیم کلی تر، یعنی جفت نقطه ثابت مفید است. در این مقاله ما با استفاده از مفهوم متر جزیی، یک فضای متریک $S$-هاسدورف روی مجموعه شامل زیرمجموعه های بسته و کراندار $X$ را معرفی می کنیم. سپس نتایج نقطه ثابت نگاشتهای چند مقداری پیوسته و پوشا را ارایه می کنیم. علاوه بر آن اثباتی بر قضیه انقباضی نادلر برای نگاشتهای چند مقداری در این فضای متری ارایه می دهیم. در ادامه، با بیان نگاشتهای نوع جفتی شبه-باناخ، شرایط وجود جفت نقطه ثابت قوی منحصربفرد را در این نگاشتها بررسی می کنیم. نگاشت انقباضی چاترجا، $F$ از $X \times X $ به $X $ در نامساوی \[d\left(F (x, y), F (u, v) \right) \leq k \max \left\{d\left(x, F(u, v)\right), d\left (F(x, y), u\right) \right\} \] نسبت به زیرمجموعه های $A$ و $B$ از $X$ صدق می کند که در آن $x$ و $v$ متعلق به $A$، $y$ و $u$ متعلق به $B$ و $0 < k < \frac{1}{2}$ هستند. همچنین برخی نامساویهای انقباضی از نوع شبه-باناخ و شبه-چاترجا را تعریف می کنیم. بعلاوه قضایایی درباره جفت نقاط ثابت اثبات خواهیم کرد. سرانجام برای درک نتایج حاصل مثالهای متعددی ارایه شده است.