تحلیل ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی با وجود ترک عرضی

در این پژوهش، برای اولین بار ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی دارای ترک عرضی بر اساس نظریه مرتبه بالای ردی با شرایط مرزی دوسرگیردار مورد مطالعه قرار گرفت. فرض می شود خواص مکانیکی تیر مدرج تابعی به صورت نمایی در جهت ضخامت تیر تغییر کند. برای استخراج پاسخ فرم بسته برای فرکانس های طبیعی تیر مدرج تابعی دارای ترک عرضی از روش ریتز استفاده شده است. اثرات پارامترهای مختلف از جمله نسبت لاغری، مکان ترک، عمق ترک و گرادیان مواد بر روی پاسخ فرکانس های طبیعی تیر مورد بررسی قرار گرفت. در انتها، نتایج حاصل از روش های تحلیلی با نتایج حاصل از مدلسازی در نرم افزار ABAQUS و سایر پژوهش ها مورد مقایسه قرار گرفت. تحقیق حاضر نشان داد که با توجه به معادلات پیچیده تر نظریه ردی، برای تیر ضخیم استفاده از نظریه تیر ردی و برای تیر نازک نظریه تیر تیموشنکو مناسب تر است. به علاوه، وجود رابطه ای بین عمق ترک و ضرورت استفاده از تیر مدرج تابعی اثبات گردید.