مساله کمترین مربعات کلی در حل مساله واهمامیخت لرزه ای با موجک غیر دقیق در حضور نوفه

داده لرزه ای دریافت شده را پس از چند مرحله پردازشی می توان به صورت همامیخت موجک چشمه لرزه ای با سری بازتاب زمین در نظر گرفت. واهمامیخت داده، سری بازتاب و در نتیجه تصویر زیرسطحی زمین که هدف اکتشاف لرزه ای هست، را نتیجه می دهد. مشکل اصلی در واهمامیخت داده های لرزه ای علاوه بر بد-وضع بودن عملگر همامیخت، معلوم نبودن موجک چشمه و غیردقیق بودن روش های تخمین موجک می باشد. روش های مرسوم واهمامیخت مبتنی بر کمترین مربعات، عدم قطعیت و نوفه را تنها روی داده اندازه گیری شده در نظر گرفته و موجک چشمه را معلوم فرض می کنند. اما در واقعیت در تخمین موجک چشمه عدم قطعیت خواهیم داشت. یعنی سیستم همامیخت تشکیل شده از موجک دارای عدم قطعیت و خطا می باشد. در اینجا مساله کمترین مربعات کلی به عنوان یک ابزار مدرن ریاضی معرفی شده که قادر است عدم قطعیت روی سیستم و همچنین حضور نوفه روی داده را همزمان در یافتن پاسخ بهینه در نظر گیرد. سپس روش کمترین مربعات کلی بریده شده T-TLS بررسی شده و واهمامیخت داده های لرزه ای به کمک T-TLS انجام شده است. می توان نشان داد که عملکرد روش T-TLS نزدیک به فیلتر ونر بوده و به جای برش مقادیر تکین با مقدار کم، آنها را با ضرایب فیلتر تضعیف می کند. نتیجه واهمامیخت T-TLS روی مثال ها در شرایط خطای زیاد روی داده و سیستم، پاسخی بهتر از روش T-SVD و قابل مقایسه با فیلتر ونر را ارایه داده و مشکل برش مقادیر تکین در T-SVD را پوشش داده است.