تعیین مدار اولیه ماهواره ها مبنی بر مشاهدات اپتیکی تک ایستگاه زمینی با استفاده از برآورد کمترین مربعات کامل پایدارشده به روش تیخونوف

به منظور تعیین مدار اولیه ماهواره، یکی از راهکار ها استفاده از مشاهدات اپتیکی ردیابی ماهواره ها توسط ایستگاه های زمینی می باشد که به صورت آزیموت، زاویه ارتفاعی و فاصله ماهواره از ایستگاه های زمینی ثبت می شوند. چالشی که هنگام استفاده از این مشاهدات با آن مواجه هستیم این است که این مشاهدات در زمانی بسیار کوتاه و به صورت کمان کوچکی از مدار بیضی شکل رویت می شوند. بنابراین مسئله برازش بیضی مسیر با توجه به کوتاه بودن کمان مشاهدات، دچار بدوضعی بوده و جهت استخراج پارامتر های کپلری مدار نیازمند استفاده از روش پایدارسازی در برآورد بردار مجهولات هستیم. از طرف دیگر مدلی که برای تعیین مدار اولیه مورد استفاده قرار می گیرد، فقط شامل المان های کپلری بوده و تقریبی از مدل کامل مدار که شامل المان های اغتشاشی نیز هست، می باشد. به همین علت، برای حل هر چه بهتر این مسئله می توانیم آنرا در مدل آماری متغیر های همراه با خطا در نظر بگیریم و با استفاده از روش کمترین مربعات کامل پایدارشده به حل بردار مجهولات بپردازیم. مزیت استفاده از این روش، بهره مندی توامان از روش های پایدارسازی و کمترین مربعات کامل می باشد که با توجه به توضیحات فوق، ضرورت هر دو روش در این مسئله اجتناب ناپذیر است. از دیگر مزیت های این روش نسبت به سایر روش های پیشین، می توان استفاده از روند سرشکنی و به کارگیری تمامی مشاهدات اولیه را نام برد. روش های گذشته بیشتر مبتنی بر استفاده از سه یا چند مشاهده موقعیت ماهواره به صورت محدود بودند، که این مورد موجب کاهش کیفیت جواب حاصل می شد. در این مقاله ابتدا به بسط ابعاد ریاضی و کارایی و سرعت این روش اشاره شده و سپس با بررسی چند مسئله تعیین مدار اولیه در حالت های مختلف مدار ماهواره ها، به ابعاد حل عددی و استخراج پارامتر های کپلری مدار با استفاده از روش مذکور پرداخته می شود.