رنگ آمیزی نقره ای گراف پترسن تعمیم یافته

فرض کنید ".G= (V,E)" زیرمجموعه Iاز راس های گراف را یک مجموعه مستقل می نامند، هرگاه هیچ دو راسی از I در G مجاور نباشند. هر مجموعه مستقل ماکزیمم از گراف را یک قطر گراف می نامند. فرض کنید" c" یک"(r+1)" -رنگ آمیزی معتبر برای گراف "r" -منتظم "G" باشد. راس v نسبت به رنگ آمیزی c رنگین کمان است، هرگاه همه ی رنگ ها در همسایگی بسته "N[v] =N (v)∪{v}" ، ظاهر شوند. فرض کنید I یک قطر، برای گراف r-منتظم "G" باشد. یک "(r+1)" -رنگ آمیزی معتبر "c" را رنگ آمیزی نقره ای نسبت بهI می نامند، هرگاه هر راس "v∈I" رنگین کمان باشد. گراف" G" را نقره ای می نامند، اگر دارای یک رنگ آمیزی نقره ای نسبت به I باشد. در مقاله [1]، این مساله مطرح گردیده است: "خانواده گراف های r-منتظم "G" را تعیین کنید که نقره ای باشند." برای پاسخ دادن به این سوال در این مقاله، گراف های پترسن تعمیم یافته را در نظر گرفته ایم. در این مقاله، نشان می دهیم گراف پترسن تعمیم یافته P (n,k) ، به ازای n≡0 (mod4) و k یک عدد فرد، یک گراف کاملا نقره ای است. هم چنین، نشان می دهیم برای هر عدد طبیعیn، یک رنگ آمیزی نقره ای برای گراف های پترسن تعمیم یافته P (n,1)، P (n,2) (n>5) و P (n,3) n≠10,14,26، نسبت به یک مجموعه مستقل ماکزیمم آن وجود دارد. هم چنین، به ازای هر k>2، گراف P (2k+1,k)، به ازای هر k>3 ، گراف P (3k+1,k) و به ازای هرk ≠5,9،k>3 ، گراف P (3k-1,k) نقره ای هستند.