نتایج وجودی یک رده مسائل بیضوی مرتبه چهارم با شرایط مرزی رابین

در سال های اخیر معادلات دیفرانسیل مرتبه چهارم در فیزیک ریاضیات مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. از جمله این کاربردها می توان به سیستم های مکانیکی میکرو الکترو، نظریه فیلم نازک، انتشار سطح روی جامدات، جریان در سلول های Hele-shaw و سیستم های چندفازی اشاره کرد.[9, 20] اهمیت بررسی اینگونه معادلات به دلیل توجیه بسیاری از نمونه های فیزیکی با استفاده از مدلسازی ریاضی می باشد که بیشتر در زمینه مایعات نیوتنی و مکانیک آلاستیک به ویژه مایعات الکتروشناسی (مایعات هوشمند) قابل رویت است. برای جزییات بیشتر به مقالات [11, 21] مراجعه نمایید.در این مقاله شرایط کافی برای وجود حداقل دو جواب ضعیف برای یک مسیله بیضوی مرتبه چهارم با شرایط مرزی رابین بررسی می شود. تجزیه و تحلیل ما به طور کلی به بحث های تغییراتی مبتنی بر قضیه گذرگاه کوهی و بعضی از نظریه های اخیر بر روی فضای سوبولف-لبگ تعمیم یافته می باشد. نقطه شروع کارمان مقاله [3] می باشد که نویسنده مسیله (1) را با شرایط مرزی نویر بررسی نمود. در این مقاله وجود حداقل دو جواب ضعیف نابدیهی برای مسیله (1) با شرایط مرزی روبین تضمین می شود. به طور دقیق تر ما با به کارگیری قضیه گذرگاه کوهی Ambrosetri و Rabinowitz و تحت شرایط مناسب نشان می دهیم که یک عدد مثبت λ_* وجود دارد به طوری که مسیله (1) دارای حداقل دو جواب ضعیف غیربدیهی است.