شبیه سازی عددی پدیده نامتعارف انتشار الکترونی یون ها در عصب با استفاده از روش پتروف گلرکین موضعی

معادله دیفرانسیلی کابل از اساسی ترین مدل های ریاضی در علوم عصب شناسی است که توصیف کننده پدیده انتشار الکترونی یون ها در شبکه اعصاب است. یافته های جدید نشان می دهد که معادله استاندارد کابل برای توصیف دقیق این پدیده انتشار دارای برخی نواقص است. از این رو، اخیرا مدل های ریاضی ارتقاء یافته توصیف کننده فرآیند، مبتنی بر نظریه حسابان کسری ارایه شده است. در این تحقیق، معادله دیفرانسیل با مشتقات کسری دوبعدی کابل غیرخطی به عنوان یک مدل جدید در دینامیک عصب ها، به طور عددی بررسی می شود. یک روش محاسباتی کارا و قدرتمند که ترکیبی از روش های ادغام زمانی و روش بدون شبکه مبتنی بر شکل ضعیف موضعی معادله حاکم است، برای حل عددی مدل پیاده سازی و اجرا شده است. برای این منظور ابتدا یک طرح تفاضلاتی ضمنی با مرتبه دقت دو برای گسسته سازی مدل در جهت زمان ارایه شده است. سپس یک روش عددی بدون شبکه مبتنی بر ایده روش پتروف-گالرکین موضعی برای گسسته سازی کلی مسئله استفاده شده است. روش ترکیبی پیشنهادی برای حل تقریبی سه مثال اجرا شده است. نتایج عددی حاصل ارایه شده توسط جدول ها و برخی شکل ها کارآیی و دقت زیاد روش را نشان می دهد.