حل تحلیلی معادله ی انتقال جرم در شبکه ی رودخانه

در این پژوهش، با روش تبدیل لاپلاس حل تحلیلی معادله ی انتقال آلودگی در دامنه ی محدود برای شبکه ی رودخانه به ازای شرایط مرزی بالادست و پایین دست دیریکله و شرط اولیه ی صفر استخراج شد و شبیه سازی برای دو شبکه ی شاخه یی و حلقه یی با شرایط مرزی ثابت و متغیر انجام شد. بعد از نام گذاری گره ها، با تشکیل ماتریس های نحوه ی اتصال، مشخصات جریان و هندسی رودخانه برای هر شبکه به عنوان ورودی مسیله، ماتریس انتشار براساس تابعی از متغیر s لاپلاس ایجاد می شود که با حل دستگاه پیچیده ی ایجاد شده و استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس، مقدار غلظت در هر گره محاسبه می شود. در نهایت برای اعتبارسنجی، حل تحلیلی با حل عددی مقایسه و سپس شاخص های خطای آماری محاسبه شد. در شبیه سازی های انجام شده، به علت تغییر دبی ورودی به هر شاخه و تغییر سطح مقطع جریان در هر شاخه، در محل های اتصال شاخه ها به یکدیگر تغییرات غلظت آلودگی به صورت افزایشی یا کاهشی رخ می دهد. نتایج حاکی از عملکرد مطلوب و توانایی بالای حل تحلیلی در مدل سازی دو شبکه ی مذکور و انطباق خوب آن با حل عددی است که به دلیل دقت و سرعت محاسبات بالا می تواند جایگزین حل عددی شود. همچنین از حل تحلیلی موجود می توان به عنوان ابزاری برای صحت سنجی سایر حل های تحلیلی در شبکه ی رودخانه استفاده کرد.