تاملی فلسفی درباره جبر مجرد

در این مقاله، برآنیم که منازعه صورت گرفته میان فرگه و هیلبرت را درباره هندسه، در مورد جبر مجرد بررسی کنیم. برای اینکه بدانیم در مورد جبر مجرد تفکر فرگه ای می تواند راه گشا باشد یا هیلبرتی، ابتدا زمانه ای را بررسی کرده ایم که در آن فرگه و هیلبرت مشغول فلسفه ورزی بوده اند؛ تا تصویری از فضای فکری غالب آن زمان و تاثیر آن بر این دو ریاضی دان به دست آوریم. سپس و با درنظرداشتن این مورد، به تعدادی از اختلافات موجود در رویکرد فرگه و هیلبرت اشاره کرده و به این نتیجه رسیده ایم که از مهم ترین نقاط افتراق میان این دو، می توان به نقش فاعل شناسا در حوزه ریاضیات و دیگری، بحث درباره سازگاری اشاره کرد. در ادامه و پس از ارایه تعریف هنجاری جبر، با استفاده از نظریات ویتگنشتاین متاخر که در کتاب در باب یقین و تحقیقات فلسفی بیان شده است، به بررسی نکات طرح شده از جانب هیلبرت و فرگه پرداخته ایم. در انتها و با توجه به تمامی جوانب، به این نتیجه رسیده ایم که آنچه در بررسی فلسفی جبر مفیدتر به نظر می رسد، رویکرد سومی است؛ و آن رویکرد ویتگنشتاین همراه با مقداری اصلاحات است؛ به این دلیل که چند ویژگی مهم را برای ما تضمین می کند. این ویژگی ها عبارت اند از: معناداری، بین الاذهانی بودن و قاعده محور بودن که همگی برای ریاضی دانان ویژگی های مهمی محسوب می شوند.