برخی ویژگی های مجموعه بردارهای نرم روی ابرفضاهای برداری

استفاده از مفهوم مجموعه های نرم، در کنار مفاهیم مجموعه های فازی و مجموعه های ناهموار، یکی از راه های حل مسایلی است که با عدم قطعیت سر و کار دارند. تاثیر این ایده بر ساختارهای جبری منجر به پیدایش انواع مختلف ساختارهای جبری نرم شده که توسط افراد زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. به ویژه، در دهه اخیر ابرساختارهای جبری نرم مورد توجه برخی پژوهش گران بوده که تعدادی از آن ها در مراجع آمده است.هدف این مقاله مطالعه ساختار جبری مجموعه بردارهای نرم SE(V) روی یک ابرفضای برداری V است. در این راستا ابتدا با معرفی یک عمل طبیعی و یک ابرعمل خارجی مناسب، به مجموعه یادشده ساختار یک ابرفضای برداری داده می شود. سپس با استفاده از مفهوم تبدیل خطی، به طور مختصر، ارتباط بین ابرفضاهای برداری و مجموعه بردارهای نرم متناظر با آن ها مورد مطالعه قرار می گیرد. در ادامه با ارایه مفهوم نرم نرم روی ابرفضای برداری به دست آمده، ارتباط متقابل آن با نرم معمولی و متر نرم روی V بررسی می شود. به طور خاص هر خانواده پارامتری از نرم ها روی ابرفضای برداری V یک نرم نرم روی ابرفضای برداری SE(V) القا می کند، همان طوری که هر نرم روی V یک نرم نرم روی SE(V) القا می کند. همچنین هر ابرفضای برداری نرم دار نرم یک فضای متریک نرم است و هر متر نرم روی ابرفضای برداری SE(V) یک متر معمولی روی آن القا می کند.