حل مسائل سه بعدی الاستیسیته با استفاده از روش بدون شبکه محلی توابع پایه متعادل شده

یک روش بدون شبکه محلی برای حل مسایل الاستواستاتیک با استفاده از توابع پایه متعادل شده در فضای سه بعدی همگن ارایه شده است. ارضای معادله دیفرانسیل مستقل از شرایط مرزی با استفاده از فرم ضعیف انتگرال وزنی در یک دامنه تصوری مکعبی دربرگیرنده ناحیه اصلی حل انجام می شود. پارامترهای مسیله قابلیت تفکیک به ضرب سه جزء متعامد را دارند که بواسطه آن، انتگرال های سه بعدی لازم به ترکیب انتگرال های یک بعدی کتابخانه ای تبدیل می شوند. این موضوع حذف انتگرال گیری عددی را بدنبال دارد. بمنظور تقریب پاسخ از چندجمله ای های چبی شف نوع اول، و برای وزن دهی از ترکیب توابع نمایی و چندجمله ای استفاده می شود. با صفر شدن توابع وزن در مرز ناحیه تصوری، انتگرال مرزی از بین می رود. در فرم بدون شبکه محلی، از تعدادی گره در شبکه منظم که محل تعریف درجات آزادی هستند، برای گسسته سازی دامنه استفاده می شود. زیرناحیه هایی تحت عنوان ابر، متشکل از نود و نه گره مجاور یکدیگر، تشکیل می شوند که بواسطه همپوشانی با یکدیگر ارتباط برقرار کرده و پیوستگی مولفه های جابجایی و تنش در سرتاسر ناحیه حل گسترده خواهد شد. این مزیتی نسبت به روش های دارای پیوستگی مرتبه صفر به شمار می آید. مرتبه تقریب درون ابر معادل چهار است. شرایط مرزی در گامی جداگانه به صورت نقطه ای روی نقاط مرزی مستقل از گره ها اعمال می شود که توصیف مرز های مختلف از جمله سطوح دارای انحنا را بسادگی و با دادن مختصات صحیح نقاط روی آن میسر می کند. با ارایه سه مثال عددی دارای هندسه های مختلف، توانایی روش در برآورد میادین جابجایی و تنش بررسی می گردد.