بررسی اختلال روی ترازهای انرژی الکترون در تله پنینگ، ناشی از معادله دیراک

تله ی پنینگ که در سال 1959 توسط دملت اختراع شد، ترکیبی از یک میدان دو قطبی الکتریکی درونی و یک میدان مغناطیسی یکنواخت است. ذره بارداری که در تله پنینگ به دام می افتد به اتم ژیونیوم موسوم است. ترازهای انرژی اتم ژیونیوم، در حد غیرنسبیتی، با استفاده از حل های معادله شرودینگر و برای موردی که میدان گرانشی زمین قابل چشم پوشی است، مشخص شده است. در این مقاله معادله ی دیراک را برای اتم ژیونیوم که در میدان گرانشی زمین است، نوشته و ترازهای انرژی آن را با استفاده از روش اختلال مطالعه می کنیم. اگر پتانسیل گرانشی نیوتنی را  در نظر بگیریم، پارامتر اختلالی بدون بعد  خواهد بود که در آن c سرعت نور است. نتایج نشان می دهد که اثر این اختلال روی ترازهای انرژی به اندازه ی یک فاکتور تقریبی  است. این انتقال ناچیز در ترازهای انرژی می تواند برای بررسی اثر میدان گرانشی زمین در نظر گرفته شود.