نتایجی در زمینه وجود جواب برای مسئله تعادل

 در این مقاله، شرایط کافی برای وجود جواب مسیله تعادل را مطرح می کنیم. مسیله تعادل به صورت زیر بیان می شود:فرض کنید K یک زیرمجموعه ناتهی از فضای توپولوژی E وf:K*K->R. در مسیله تعادل هدف پیدا کردن x که به ازای هر0< fاین مسیله بسیار کلی است، به این معنی که در حالت خاص به عنوان مثال شامل، مسیله تکامل، مسایل نقطه ثابت، مسایل مینی ماکس، مسیله تعادل نش در بازیهای غیرمشارکتی و مسایل بهینه سازی می باشد. یعنی، این مسیله همه این مسایل را به شیوه ای ساده بیان می کند، و نتایج به دست آمده از هر یک از این مسایل را نیز می توان با تغییرات مناسب به مسایل تعادل توسیع داد. در این مقاله وجود جواب برای مسیله تعادل را -با شرایط جدید-بیان و اثبات می کنیم. در قضایایی که تاکنون برای مسایل تعادل اثبات شده، فرضیات تحدب و یکنوایی برای داده های مسیله در نظر گرفته شده است، ولی در این مقاله این فرضیات از داده های مسیله حذف شده است. نتایج ما بر اساس رابطه بین اصل KKM و مسایل تعادل است به این ترتیب که روش اصلی اثبات وجود جواب، از طریق ساخت یک خانواده خاص از زیرمجموعه های یک فضای برداری توپولوژیکی هاسدورف است. سپس، مثال هایی بیان می کنیم که در فرضیات جدید صادق باشند و قضایای اثبات شده را برای آنها به کار می بندیم.