بررسی طیف بسامدی و سطوح پوانکاره در آونگ دوگانه

در این مقاله، رفتار آونگ های دوگانه با در نظر گرفتن تغییر در شرایط اولیه (یعنی افزایش زاویه انحراف آونگ بیرونی برای چهار حالت متفاوت 12، 30، 90 و 150درجه) و همچنین بررسی اثر هندسه آونگ ها (افزایش طول بازو و جرم آونگ بیرونی) مطالعه شده است. بعد از استخراج معادلات حرکت آونگ ها، با استفاده از نگرش لاگرانژی، به منظور بررسی تعیین طیف بسامدی، مسیر حرکت آونگ ها و هم چنین مشخص کردن رفتار آن ها در هر حالت، از روش های تبدیل سریع فوریه و سطوح پوانکاره استفاده شده است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که افزایش زاویه انحراف آونگ بیرونی منجر به افزایش سطح انرژی سامانه شده که پیامد آن، تغییر رفتار آونگ ها از حالت دوره ای و شبه دوره ای برای زاویه های کمتر از 90 درجه به رفتار آشوبناک برای زوایای بیشتر از 90 درجه است. به صورتی که در حالت آشوبناک مقدار سطح انرژی نسبت به حالت دوره ای بیشتر از دو برابر افزایش یافته است. افزون بر این، در درون رفتار آشوبناک، به نظر می رسد که یک رفتار شبه دوره ای باگذشت زمان در حال شکل گیری است. از طرف دیگر نتایج محاسبات از تاثیر بسیار چشمگیر ساختار هندسی سامانه بر رفتار آونگ ها حکایت دارد. بر اساس محاسبات انجام شده، پیامد افزایش طول بازوی آونگ دوم تنها منجر به ایجاد رفتاری کاملا متفاوت با مورد مشابهش (حالت سوم) گردیده، اگرچه سطح انرژی آن ها باهم یکسان است. اما افزایش جرم آونگ دوم به دو برابر نه تنها سطح انرژی سیستم را به اندازه ی تقریبی 330 ژول کاهش داده، بلکه رفتار آشوبناکی (نسبت به حالت سوم) نیز از خود نشان داده است.