تحلیل پایداری دینامیکی تیرهای FGM بر اساس مدل غیرخطی تیموشنکو

وقوع انواع ناپایداری دینامیکی در سیستم های مکانیکی از مهم ترین عوامل مختل کننده فعالیت در این سازه ها است. لذا، مطالعه دقیق ناپایداری دینامیکی در تیرها، به عنوان یکی از اساسی ترین ساختارهای مهندسی، از اهمیت بالایی برخوردار است. در این مقاله، مساله ناپایداری دینامیکی تیرهای ساخته شده از مواد مدرج یا هوشمند تابعی (FGM) مطالعه شده است. برای این منظور، تیوری تیر برشی مرتبه اول یا تیموشنکو با اثرات غیرخطی بودن هندسی لحاظ شده است. به این ترتیب، مدل پیشنهادی قابلیت تعیین رفتار مکانیکی تیرهای نازک و ضخیم را داراست. با در نظر گرفتن انواع توابع انرژی سیستم و پیاده سازی اصل همیلتون، معادلات حاکم بر مساله به همراه انواع شرایط مرزی متداول به دست آمده است. روش تربیع دیفرانسیلی (DQM) به عنوان یکی از شناخته شده ترین روش های حل عددی مساله به کار گرفته شده و معادلات غیرخطی دیفرانسیلی با مشتقات جزیی به صورت معادل به شکل معادلات دیفرانسیلی با مشتقات معمولی نوشته می شوند. سپس با در نظر گرفتن پاسخ های هارمونیک برای سیستم، معادلات دیفرانسیلی به مجموعه ای از معادلات غیرخطی جبری تبدیل شده اند. در انتها، به منظور مطالعه پارامترهای اساسی، مثال های عددی مختلفی ارایه شده است. نتایج عددی حاصل با مراجع مقایسه شده و به این ترتیب اعتبار فرمول بندی ارایه شده و روش حل موجود مشخص شده است. همچنین مطالعه مقایسه ای میان مدل های سینماتیک خطی و غیرخطی نشان می دهد که اهمیت غیرخطی بودن هندسی مدل کاملا چشمگیر است.