الگوریتمی جدید برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی و کاربردهای آن

مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی در فضاهای باناخ عبارت است از یافتن عضوی در مجموعه نقاط  ثابت مشترک خانواده ای از نگاشت های غیر خطی  در یک  فضای باناخ  به طوری که تصویر آن تحت یک عملگر خطی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده ای دیگر از  نگاشت های غیر خطی در یک فضای باناخ قرار می گیرد. مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی  کاربردهای وسیعی در حوزه های مختلف ریاضی و  علوم مهندسی به عنوان نمونه  در  بهینه سازی،  بازسازی تصاویر‏، تنظیم شدت پرتودرمانی و  پردازش تصاویر دارند.  در این مقاله،  الگوریتمی جدید  برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی  برای خانواده ای از عملگر های نیم متریک تعمیم یافته  در فضای باناخ هموار و به طور یکنواخت محدب  ارایه می دهیم. سپس همگرایی قوی دنباله تولید شده توسط این الگوریتم به جوابی از مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی که هم چنین جوابی از یک مساله نامساوی تغییراتی نیز می باشد  را اثبات می نماییم. در پایان به بیان نتایج و همچنین کاربردهای قضیه اصلی مقاله در حل مساله نقطه صفر مشترک شکافتنی و مساله  امکان پذیری شکافتنی چند مجموعه ای می پردازیم.