بررسی یک مدل ‎$SIR$‎ با نرخ شیوع غیرخطی و تاثیر صددرصدی واکسیناسیون

در این مقاله، یک مدل ‎$SIR$‎ با نرخ شیوع غیرخطی کلی و با فرض تاثیر صددرصدی واکسن ارائه می دهیم. این دستگاه یک نقطه تعادل عاری از بیماری دارد که متناظر با آن یک عدد بازتولید پایه ‎$\mathscr{R}_0$‎ به دست می آید. برای ‎$\mathscr{R}_0>1$‎ دستگاه یک نقطه تعادل بومی نیز خواهد داشت. پایداری موضعی و سراسری این نقاط تعادل را مطالعه می کنیم و با توجه به تغییر وضعیت پایداری نقاط تعادل با تغییر یکی از پارامترها، وجود انشعاب تبادل پایداری را بررسی خواهیم کرد. همچنین، شاخص حساسیت ‎$\mathscr{R}_0$‎ را محاسبه کرده که میزان تاثیرپذیری دستگاه از پارامترهای موجود را مشخص می کند. در پایان، نتایج به دست آمده را با مثال های عددی بررسی می کنیم.