توپولوژی خمینه های 3-بعدی

این دومین مقاله از یک سه گانه است که به مرور تحولات مهم توپولوژی ابعاد پایین در قرن گذشته می پردازد. با شروع از کارهای پوانکاره در سالهای پایانی قرن نوزدهم و سالهای آغازین قرن بیستم، قدم های اصلی که برای قرار دان خمینه های سه بعدی و توپولوژی جبری مرتبط با آنها در یک چارچوب ریاضی استوار برداشته شد، و قضایای مهمی که فهم این خمینه ها را قوام بخشید را مرور خواهیم کرد. این مرور، با قضایای تجزیه اول خمینه های 3 بعدی و قضیه تجزیه JSJ آغاز می شود. برجسته کردن اهمیت خمینه های 3 بعدی هذلولوی، اثبات قضیه هیولا، و صورت بندی حدس هندسی سازی توسط ترستن نقطه عطف مهمی در مطالعه خمینه های 3 بعدی بوده است. اثبات حدس پوانکاره توسط پرلمان، با استفاده از شار ریچی هامیلتون، این نکته را تایید کرد که گروه بنیادی خمینه های 3 بعدی ناوردایی تقریبا کامل برای این خمینه ها است. با این وجود، مشخص نیست که بسیاری از خصوصیات هندسی خمینه های 3 بعدی چگونه در گروه بنیادی منعکس می شود، و تشخیص این که دو نمایش گروه های بنیادی، گروه هایی یک ریخت را مشخص می کنند یا خیر هم معمولا بسیار دشوار است. راه های موازی برای مطالعه خمینه های 3 بعدی و هم لبگی های 4 بعدی بین آنها با استفاده از ناورداهای آبلی- که کار کردن با آنها ساده تر است- بالاخص شامل نظریه هایی است که در قالب نظریه های توپولوژیک میدان کوانتومی صورت بندی شده اند. چنین نظریه هایی هم در این مقاله مورد اشاره قرار می گیرند. بالاخص، قضیه ای از نویسنده که به توانایی ناورداهای اخیر در تشخیص کره 3 بعدی از سایر خمینه ها می پردازد مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.