مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی و هشتم شماره 1 (پیاپی 64، بهار و تابستان 1398)

هدفم نوشتن تاریخچه آنالیز تابعی در ایران بود ولی هرچه تلاش کردم نشد. گرچه ناخودآگاه ولی با میل و رغبت، در مسیر این تاریخچه قرار گرفتم و شاهد عینی تکوین آن بوده ام، به عنوان نسل اولی های این رشته نمی توانم تیغ انتقاد را به روی خود و همراهانم بکشم؛ این کار نسل دومی ها و بلکه سومی ها است. اما باید بجز مقالات و کتاب هایمان، خاطراتی هم این از ما بماند تا آیندگان بتوانند قضاوت دقیق تری از ما داشته باشند. مقاله حاضر حاصل این تلاش است. به همین سبب گوشه هایی از زندگی و مشاهدات عینی خود را در هم می آمیزم و تقدیم شما میکنم.

آنالیزعددی مطالعه الگوریتم های حل مسائل ریاضیات پیوسته است که منظور از آنها مسائلی مربوط به متغیرهای حقیقی یا مختلط است. در این مقاله، به بررسی برخی از شاخه های اصلی آنالیز عددی، دستاوردهای گذشته و روند احتمالی آن در آینده می پردازیم.

در حوزه بهینه سازی محدب، الگوریتم های متعددی برای تقریب نقاط بهینه یک تابع محدب وجود دارد که یکی از آنها الگوریتم نقطه پروکسیمال است. چون این الگوریتم دارای بنیان نظری ژرف و زیبا و قابلیت تعمیم به فضاهای مجرد با کاربردهای متعدد به ویژه در بهینه سازی غیرهموار، مقید و بزرگ-مقیاس است، به طور گسترده ای مطالعه شده است. در این مقاله، هدف ما این است که خواننده را با مفاهیم اساسی که زیربنای این الگوریتم را تشکیل می دهند، آشنا کنیم.

دستگاه های دینامیکی یکی از شاخه های مهم و کاربردی ریاضیات است که هم ریشه در علوم دیگر مانند فیزیک دارد و هم کاربردهای فراوانی در این علوم. گر چه نظریه دستگاه های دینامیکی خاستگاه هندسی داشته است، در مسیر تحول خود از ابزار های آنالیز تابعی بهره گرفته است و آن چنان با این شاخه از ریاضیات در هم آمیخته که به سختی می توان آنها را از یکدیگر جدا دانست. نظریه ارگودیک بخشی از دستگاه های دینامیکی است که به مطالعه تابع های حافظ اندازه بر فضاهای احتمال می پردازد. در این مقاله، ضمن اشاره به ریشه های فیزیکی نظریه ارگودیک، مواردی از به کارگیری روش های آنالیز تابعی را در این بخش از دستگاه های دینامیکی از نظر می گذرانیم.

در این مقاله، پس ارائه تاریخچه ای از عمل های با نقص همگنی یک، نتایج پژوهش های انجام شده در زمینه رده بندی عمل های با نقص همگنی یک بر خمینه های ریمانی و شبه ریمانی با تقریب هم ارزی مداری آورده شده است. همچنین مسئله های باز پژوهشی موجود در این زمینه معرفی شده اند.

در این مقاله، به مرور مفاهیم اولیه در نظریه جبری فرم های مربعی می پردازیم. پیوند میان این فرم ها و فرم های دوخطی، ناورداهای مقدماتی این فرم ها و تفاوت های موجود بین حالتی که مشخصه برابر با دو است و حالتی که مشخصه برابر با دو نیست، به اختصار بیان شده اند. همچنین فرم های فیستر که نقشی کلیدی در نظریه فرم های مربعی دارند، معرفی و برخی کاربردهای آنها بیان می شوند.

بخش بزرگی از رمزنگاری در سال های اخیر به رمزنگاری خم های بیضوی اختصاص یافته است. خم های بیضوی دسته ای از خم های جبری با ساختار گروه هستند. رمزنگاری خم های بیضوی یک روش رمزنگاری کلید عمومی مبتنی بر نظریه خم های بیضوی است که با استفاده از ویژگی های خم های بیضوی به جای روش های قبلی مانند تجزیه به حاصل ضرب اعداد اول، امنیت بالاتری را با طول کلید کوتاهتر فراهم می کند. این بخش از رمزنگاری در توافق و تبادل کلید، امضای رقمی، تجزیه اعداد بزرگ، آزمون اول بودن و... کاربرد دارد. در این مقاله، رمزنگاری بر اساس خم های بیضوی را مرور و کاربردهایی از آن را تشریح می کنیم. در پایان نیز برتری استفاده از خم های بیضوی را به طور خلاصه بیان می کنیم.

نظریه بازی ها نقشی مهم در مدل سازی و حل مسائل دستگاه های چند عاملی مانند ارتباطات در شبکه های رایانه ای دارد و بررسی الگوریتم ها و پیچیدگی محاسباتی مسائل موجود در نظریه بازی ها، به زمینه پژوهشی پویایی در علوم رایانه تبدیل شده است. در نظریه بازی ها از تعادل ها به مثابه راه حلی برای دست یابی به پاسخ مسائل استفاده می شود. یکی از این تعادل ها که به تعادل همبسته معروف است، با استفاده از یک میانجی مورد اعتماد تعریف می شود. پژوهشگران حوزه نظریه بازی ها و رمزنگاری سعی در حذف میانجی با استفاده از پروتکل های رمزنگاری دارند. در این مقاله، به بررسی کاربرد جالب توجه رمزنگاری در حذف نقش میانجی از تعادل همبسته و مروری بر فعالیت های انجام شده در این باره می پردازیم.

در این مقاله، قصد داریم چندجمله ای نگاری حاصل از روش های تکراری از خانواده نیوتن را ارائه کنیم. چندجمله ای نگاری فرآیند تجسم ریشه های یک چندجمله ای مختلط است و در بسیاری از زمینه ها همچون آموزش ریاضی، هنرهای تجسمی، صنعت نساجی و قالی بافی کاربرد دارد. طی چند مثال مشاهده خواهیم کرد که با تغییر پارامترها، الگوهای زیبایی حاصل خواهد شد.