مجله موجکها و جبر خطی
سال ششم شماره 2 (Autumn and Winter 2019)

فرض کنید ‎mathcal{B(X)}‎ جبر شامل تمام عملگرهای خطی کران دار روی فضای باناخ ‎mathcal{X}‎ و ‎phi :mathcal {B(X)}longrightarrow mathcal{B(X)}‎ یک نگاشت جمعی دوسویی باشد که جفت عملگری باناخ را از دو طرف حفظ می کند. در این مقاله، نشان می دهیم که به ازای هر ‎A in mathcal{B(X)}‎ و ‎x in mathcal{X}‎، اسکالرهای ‎alpha‎ , ‎beta in mathbb{C}‎ وجود دارند به طوری که ‎phi(A)x=alpha x+beta Ax.‎

قابها-p روی فضاهای باناخ توسیع مستقیمی از قابها روی فضاهای هیلبرت می باشند. برخلاف انواع دیگر قابها، نگاشت -قابها به دلیل خطی نبودن نگاشت دوگانی، خاصیت خطی و عملگری خود را از دست داده و مانند یک نگاشت غیر خطی -p قاب مانند -pقابها خواصی از نگاشت -p به دوگان آن عمل می کند. در این مقاله با گذاشتن شرایطی روی X از فضای باناخ ،T^{perp}با الحاق عملگر U بطور ضعیف پیوستگی، یکنوایی و وادارنده بودن بررسی می شود. همچنین با ترکیب عملگر تجزیه خواص فزایندگی و طولپایی عملگر U(T^{perp})^{*}‎ بررسی می شود

مسئله انتقال درهم تنیدگی در نظریه اطلاعات کوانتومی از اهمیت به سزایی برخوردار است. از آنجا که در سال های اخیر نظریه احاطه سازی به عنوان ابزار قدرتمند ریاضیات در ساده کردن پیچیدگی فیزیک کوانتوم نقش مهمی را ایفا کرده است، این مقاله با هدف بررسی مسئله انتقال کوانتومی پس از معرفی عملگرهای نیم تصادفی دوگانه به عنوان تعمیمی از ماتریس های تصادفی دوگانه و بررسی ارتباط آن ها با احاطه سازی روی فضای ‎$l^1$‎ و مشخصه سازی آن ها و همچنین معرفی سه فرم از عملگرهای خطی نگهدارنده که جدای از تفاسیر کوانتومی در نظریه احاطه سازی در بعد نامتناهی حائز اهمیت است تدوین شد. از دیگر اهداف این مقاله آشنا کردن علاقمندان علوم ریاضی و فیزیک کوانتوم به زبان مشترک این دو علم است.

در این مقاله روش باقیمانده مزدوج تعمیم یافته بلوکی برای حل معادله ی سیلوستر مورد بررسی قرار می گیرد. این روش شامل دو تکرار بیرونی و درونی است، در تکرار درونی از روش باقیمانده مینیمال تعمیم یافته بلوکی و در تکرار بیرونی از باقیمانده مزدوج تعمیم یافته استفاده می شود. در تکرار درونی با حل یک دستگاه معادلات خطی با سمت راست چندگانه یک بردار جستجوی جدید به دست می آید، از تکرار بیرونی برای محاسبه ی تقریب بهینه روی یک مجموعه ی داده شده از بردارهای جستجو استفاده می شود. در اینجا در تکرار درونی از روش باقیمانده مینیمال پیش شرط شده برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده می شود که باعث سریعتر شدن سرعت همگرایی می شود. در پایان مثال های عددی کارایی الگوریتم پیشنهادی و نوع ترکیب پیش شرط با آن در مقایسه با بعضی روش ها نشان می دهند.

معادلات ‎X-AXB=C‎ و ‎A X+X^{*} C=B‎ دارای کاربرد وسیعی در نظریه کنترل و سیستم های خطی می باشند. در این پژوهش به بررسی شرط ‎‎لازم و کافی برای وجود جواب آن‎‎ ها‏ با در نظرگرفتن شرایطی پرداخته شده است. برای پیدا کردن جواب دقیق معادله دوم از نمایش ماتریسی عملگرها استفاده شده است‏، که این امکان را فراهم آورده‏، که بتوان جواب معادله را بر حسب وارون مور-پنروز عملگرها بیان نمود.