نشریه ریاضی و جامعه
سال چهارم شماره 2 (تابستان 1398)

تحقیقات نشان می دهد استفاده از بازی های مناسب و پر محتوا می تواند نقش به سزایی در امر آموزش و یادگیری در تمام افراد و به خصوص در کودکان داشته باشد. به دلیل آن که بازی ها شامل تفریح بوده و فعالیت های شامل تفریح نقش بزرگی در کسب مهارت های مختلف برای درک و یادگیری موضوعات مختلف و حل مسائل مربوطه را دارند، می توان از آنها در آموزش استفاده کرد. با توجه به اهمیت ریاضیات در تمام مقاطع تحصیلی و مشکلات موجود در آموزش و یادگیری ریاضیات، کاهش میزان علاقه به ریاضیات و تاثیر بازی های رایانه ای در حل این مشکلات و امکان استفاده از فنون و روش های جدید در تدریس ریاضی با کمک گیری از بازی ها، در این مقاله به بیان اهمیت بازهای رایانه ای آموزشی و تاثیر آنها بر کیفیت آموزش و یادگیری دروس ریاضی و بررسی مطالعات انجام شده در این زمینه پرداخته می شود.

آماره های کمکی از این که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی ندارد ظاهرا هیچ اطلاعی راجع به پارامتر مجهول ارائه نمی دهند. اگر یک آماره بسنده، کامل نیز باشد، اطلاعات غیر لازم از نمونه درباره پارامتر مجهول حذف می شوند و در این حالت کامل بودن آماره بسنده منجر به بیشترین فشردگی در داده ها می شود و در حقیقت این آماره بسنده کامل از هر آماره کمکی دلخواه مستقل است. در این مقاله نشان می دهیم با این که ظاهرا آماره کمکی هیچ اطلاعی راجع به پارامتر نمی دهد، ولی وقتی توزیع توام آن با یک براوردگر حداکثر درستنمایی در نظر گرفته شود، یک آماره بسنده مینیمال حاصل می شود و با این روش اطلاعات از دست رفته در آماره کمکی دوباره بازیابی می شوند و در نهایت این آماره کمکی در تلفیق با یک براوردگر حداکثر درستنمایی، آگاهی بخش بوده است. همچنین نشان می دهیم با شرطی کردن روی آماره های کمکی این تضمین وجود دارد که هیچ اطلاعی راجع به پارامتر با این تقلیل از دست نمی رود و در این حالت نیز شرطی کردن روی آماره های کمکی، آگاهی بخش خواهد بود.

این مقاله به مرور بعضی از معروف ترین اثبات های گویا نبودن ریشه دوم عدد ‎2‎ می پردازد. با توجه به ماهیت تعریف اعداد غیر گویا، خواهیم دید که بیشتر اثبات ها (بجز اثبات شماره ‎23)‎ یا به صورت مستقیم و یا به صورت غیر مستقیم با استفاده از برهان خلف انجام شده اند. سعی کرده ایم مواردی که قابلیت تعمیم به یک اثبات برای گنگ بودن ریشه دوم و یا ریشه بالاتر سایر اعداد دارد، را نیز متذکر شویم. برخی از اثبات ها را کمی تغییر داده ایم که گفتار مناسب متن حاصل آید. بعلاوه برخی نتایج جدید نیز در بعضی موارد بدست آمده است.

این پژوهش یک قیاس نظری از روش مونته سوری و روش آموزش یکپارچه را ارائه می دهد. گرایش فعلی برای آموزش، پیوستن به رویکردی در یکپارچه سازی یا تلفیق تمرین های آموزشی است. از دیدگاه شناختی و سازنده، دانش با رفتارها و تفکرات ما دائما در حال دگرگونی است. ماریا مونته سوری روشی را توسعه داده است که از لحاظ فکری و قدرت ذهن برای استدلال کردن، چالش برانگیز و محرک است. این روش شخصیتی خلاق، انعطاف پذیر، مسئولیت پذیر و سازنده را پرورش می دهد. در این مقاله ما به جنبه های نظری در هر دو روش مونته سوری و روش یکپارچه سازی آموزش تمرکز خواهیم داشت و به دنبال عناصری سازگار و یکسان در هر دو روش خواهیم بود. همچنین توجه ویژه ای به تاثیر روش مونته سوری در توسعه جنبه های استدلالی در ریاضیات خواهیم داشت. ما بر این باور هستیم که پیش دبستانی هایی که متاثر از روش مونته سوری هستند ظرفیت این را دارند که مبنایی اصلی برای آموزش یکپارچه در مدارس باشند. این مسئله سبب می شود که یادگیری از سال های اولیه کودکی تا رسیدن به دبستان تسهیل گردد. ما به تشابهات اهداف یادگیری و ویژگی های سازنده در این دو روش یادگیری ریاضی توجه می کنیم. با توجه به تجزیه و تحلیل هایی که وجود دارد ما ویژگی های مشترک و بنیادین در هر دو روش مونته سوری و رویکرد یکپارچه را در برنامه درسی توصیه می کنیم که اثرات مثبتی در یادگیری ریاضی دارند. در آخر برخی از سوالات پژوهشی آموزشی و برنامه ریزی را مطرح خواهیم کرد. استدلال ما این است که روش مونته سوری پیش نیازهای طبیعی و ضروری که برای برنامه درسی یادگیری یکپارچه لازم است را در بر دارد. ما نتیجه می گیرم که هر دو روش در کنار یکدیگر نیازهای اجتماعی از دانش کاربردی را برآورده خواهند کرد و رویکردی جامع برای رشد کودک را فراهم خواهند ساخت.

مفهوم تابع یکی از مفاهیم مهم ریاضیات مدرسه ای است، به گونه ای که یک ایده متحد کننده در کل ریاضیات است. توابع، ابزار اصلی توصیف دنیای واقعی به زبان ریاضی هستند. تقریبا همه دانش آموزانی که در رشته تحصیلی خود واحدهایی از درس ریاضی را می گذرانند، با مفهوم تابع آشنا می شوند. این در حالی است که پژوهش های مختلف نشان می دهند، اغلب دانش آموزان، درک ضعیفی از مفهوم تابع دارند. هدف اصلی در مقاله حاضر، به تصویر کشیدن تاریخ شکل گیری مفهوم تابع در گذر زمان؛ و سپس بررسی نحوه تدریس گروهی از معلمان ریاضی استان کرمان می باشد. به عبارت دیگر در این مقاله به این سوال پراخته شده است که معلمان ریاضی دبیرستانی، مفهوم تابع را چگونه تدریس می کنند؟ و نحوه تدریس شان با کدام رویکرد تاریخی همخوانی دارد؟ شرکت کنندگان در این مطالعه ‎20‎ نفر از معلمان ریاضی دبیرستانی در استان کرمان هستند که به صورت موردی انتخاب شده اند. نتایج حاصل از مشاهده کلاس درس نشان داد که معلمان شرکت کننده در این مطالعه، غالبا از سیر تحول و شکل گیری مفهوم تابع در تدریس شان استفاده نمی کردند. آنها تدریس تاربع را از تعریف صوری شروع کرده و پس از بیان چند مثال، ویژگی های تابع را برمی شمردند. همچنین تجزیه و تحلیل داده های حاصل از مطالعه نشان داد که مفهوم تابع بر مبنای آخرین بازنمایی شناخته شده از تابع، یعنی بر مبنای رویکرد تناظر میان مجموعه ها (زوج مرتبی)، ارایه می شد.

رتبه یک رابطه ترتیبی کلی است، رابطه ای بین عناصر یک مجموعه به طوی که برای هر دو عنصر دلخواه یکی رتبه بیشتر و دیگری رتبه کمتر دارد. رتبه بندی تعیین ترتیبی از امتیازها است به طوریکه اولین عنصر دارای بالاترین امتیاز و آخرین عنصر کمترین امتیاز را دارد. ‏ یک سیستم امتیازدهی ورزشی سیستمی است که نتایج حاصل از رقابت های ورزشی را به منظور ارائه امتیازها برای هر تیم یا بازیکن تجزیه و تحلیل می کند. روش های مختلف رتبه بندی ارایه شده اند که عملکرد آنها بر اساس امتیازی است که تیم های در باز های مختلف کسب می کنند. برخی از این روش ها فقط بر اساس تعداد برد و باخت رتبه بندی را انجام می دهند اما در بعضی روش های رتبه بندی، علاوه بر تعداد برد و باخت وضعیت تیم رقیب نیز در امتیاز دهی در نظر گرفته می شود. در این روش ها برد و باخت مقابل تیم های ضعیف و قوی به یک اندازه ارزش گذاری نمی شود. اگر بردهای یک تیم فقط مقابل تیم های ضعیف باشد نمی توان با اطمینان گفت این تیم یک تیم قوی است و لزوما بر حسب تعداد برد نمی توان برتری یک تیم را نشان داد. روش های محتلفی برای رتبه بندی وجود دارد که از آمار، نظریه گراف و جبرخطی استفاده می کنند. در این مقاله برخی روش های رتبه بندی که بیشتر از مفاهیم جبرخطی استفاده می کنند را بیان می کنیم. در این راستا، روش های درصد برد، شاخص درصد درجه بندی، ماسی، کالی، کینر، دفاع-حمله و روش صفحه-رتبه را مورد بررسی قرار می دهیم و با یک مثال نتایج حاصل از رتبه بندی با این روش ها را نشان می دهیم.