مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی و هشتم شماره 2 (پیاپی 65، پاییز و زمستان 1398)

در این سخنرانی، جورج دی. برکوف گذشته، حال و آینده ریاضیات آمریکا و وقایع تاثیرگذار بر آن را همزمان با پنجاه سالگی انجمن ریاضی آمریکا در سال 1938بیان و نقشه راه پیشرفت ریاضیات در آمریکا را ترسیم می کند و برای بسیاری از فعالیت های دانشگاهی در حوزه ریاضی راهکار ارایه می دهد. اکنون که در پنجاه سالگی تاسیس انجمن ریاضی ایران قرار داریم، فرصتی بی همتا است تا انجمن ریاضی ایران نیز نقشه راه پیشبرد و پیشرفت ریاضیات کشور را به جامعه علمی ایران پیشنهاد کند. رهنمودهای این ترجمه، شاید راهگشای تدوین چنین پیشنهادی باشد.

در حالی که در سال های اخیر میوه های شیرین نهال مسابقات ریاضی دانش آموزی انجمن ریاضی ایران که از سال 1362در دانشگاه صنعتی اصفهان کاشته شد، به جهان ریاضیات ارایه می شوند، باز هم با افت شدید ریاضی رو به رو هستیم. این افت، دلایل و عوامل متعددی دارد که در این مقاله، برخی از آنها را بیان می کنیم. بخشی از این مقاله، موضوع سخنرانی نویسنده دوم در همایش آموزش ریاضی و چالش های پیش رو است که در پاییز سال  1396 در دانشگاه یزد برگزار شد

هر حوزه از دانش بشری، واژگانی دارد که در طول تاریخ پیدایش و تحول آن، به وجود آمده اند و بدون آشنایی با آن واژگان، فهم موضوع آن حوزه از دانش، ناممکن است. در این مقاله، نخست به اختصار به معرفی علم منطق از دوره باستان تاکنون می پردازیم و سپس به واژگان مشترک منطق قدیم و جدید و تعریف های تاریخی بعضی از اصطلاحات منطقی اشاره می کنیم. برای این منظور، اصطلاحاتی را از آثار مهم منطقی چند دانشمند برجسته اعصار متفاوت برگزیده ایم و تعریف آنها را از آثارشان نقل کرده ایم. همچنین به لحاظ اصطلاح شناختی، به کوشش هایی در معادل سازی برخی واژه های تخصصی منطق اشاره ای می کنیم

در این مقاله، برخی از تقابل های مشهور بین ریاضیدانان و فیلسوفان را به لحاظ تاریخی مرور می کنیم. پرسش این است که آیا ریاضیدانان باید نظریات فیلسوفان را در نقد آثار خود یا برخی شاخه های ریاضیات، جدی بگیرند؟ البته این شامل انتقادهای گاه به گاه برخی از اعضای جامعه ریاضی با انگیزه های بنیادی و فلسفی به همکاران خود نیز می شود. به علاوه، پرسشی مشابه در مورد پیوند ریاضیات و علوم تجربی مطرح است: آیا اگر اصلی در ریاضیات، علی رغم داشتن شواهد درون ریاضیاتی، منجر به نتیجه ای غیرقابل باور درباره جهان خارج شود، باید آن را کنار گذاشت؟ از جمله این چالش های تاریخی، بحث هایی بوده که بر سر پذیرش اصل انتخاب یا جایگاه برهان های متکی بر محاسبات رایانه ای میان ریاضیدانان درگرفته است. بحث هایی را که اخیرا بر سر موضوعاتی چون عمیق بودن یا سطحی بودن و سودمند بودن یا نبودن بخش هایی از ریاضیات می شود، می توان در همین راستا ارزیابی کرد

دو مفهوم بی نهایت کوچک و بی نهایت بزرگ در حساب دیفرانسیل و انتگرال اهمیت اساسی دارند و در طول تاریخ به صورت های گوناگونی ظاهر شده اند. آنها هم از جنبه فنی و هم از جنبه مفهومی برای حساب دیفرانسیل و انتگرال اهمیت بنیادی داشته اند؛ یعنی هم به منزله ابزارهای اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال و هم به منزله شالوده های بنیادی آن بوده اند. در این مقاله، برای این جنبه های ب ینهای ت کوچک ها و بی نهایت بزرگ ها مثال هایی ذکر خواهیم کرد که در تاریخ حسابدیفرانسیل و انتگرال طی قرن های هفدهم تا بیستم ظاهر شده اند.

مطالعه تاریخ ریاضی علاوه بر ادای دین نسبت به پیشگامان و تلاشگران این حوزه علمی، نحوه تکامل موضوعات ریاضی را نیز آشکار می کند. به ویژه ریاضی خوانان جوان طی مطالعه تاریخ ریاضی با جریان فکری حاکم بر فرآیند کشف قضیه های ریاضی آشنا می شوند و خود می توانند مستقلا به بازآفرینی روند حل مسایل و یادگیری عمیق ریاضی بپردازند. در این مقاله، تاریخچه ای از تعریف و به کارگیری مرکزساز عضوهای گروه ها را در شناسایی ساختار انواع گروه ها ارایه می دهیم. به ویژه به مهم ترین نقش آفرینی های مرکزساز عضوها در نظریه گروه ها نظیر طبقه بندی گروه های ساده متناهی اشاره می کنیم

در این مقاله، دستگاه های دینامیکی متناظر با معادلات دیفرانسیل تاخیری را معرفی و برخی نتایج آشنا و مهم درباره آنها را بیان می کنیم. همچنین به برخی از پیچیدگی هایی که در اثر وجود تاخیر در معادلات بروز پیدا می کنند، اشاره می کنیم. همانند معادلات دیفرانسیل عادی، با مطالعه دستگاه های خطی و دستگاه های خطی سازی شده حول نقاط تعادل، شناخت خوبی نسبت به معادلات دیفرانسیل تاخیری و پایداری نقاط تعادل می توان کسب کرد. هرچند روش ها شبیه روش هایی هستند که در مورد معادلات دیفرانسیل عادی به کار می رود، بررسی معادلات خطی تاخیری چالش های ویژه خود را دارد. ماهیت فضای جواب نیز نسبت به معادلات دیفرانسیل عادی متفاوت است و جواب ها در فضای تابعی بی نهایت بعدی واقع می شوند. در این راستا به انشعاب ها در دستگاه های تاخیری نیز اشاره می کنیم

در این مقاله، توزیع های پایدار، ویژگی های آنها و برخی از کاربردهای آنها مورد بحث و کنکاش قرار می گیرد. وجود و یکتایی شاخص پایداری در این توزیع ها و همچنین ناوردایی توزیع های پایدار چندمتغیره تحت تبدیلات آفین بررسی می شود

در این مقاله، مسئله بسیار زیبای بازی کلاه ها را معرفی و شرایطی را که منجر به نسخه های گوناگون این بازی می شوند، مطرح می کنیم. هدف ما بررسی و تحلیل دو نسخه شناخته شده از بازی کلاه ها است. برای تحلیل نسخه اول بازی کلاه ها، استراتژی های متفاوتی را بررسی می کنیم و با روشی خلاقانه نشان می دهیم که یافتن بهترین استراتژی در این بازی به حوزه  نظریه کدگذاری وابسته است. برای درک بهتر نسخه دوم بازی کلاه ها، حالت خاصی از آن را بررسی و استراتژی یافتن بهترین نتیجه را در حالت کلی مطرح می کنیم