مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال سی و نهم شماره 2 (پیاپی 67، پاییز و زمستان 1399)

در سال های اخیر، ترجمه فصل های 7 و 8  کتاب دوست دارم ریاضیدان باشم نوشته پال هالموس در خبرنامه انجمن ریاضی  ایران  به صورت پاورقی منتشر شد و انتشار بقیه ترجمه از آغاز فصل 9، در مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی ادامه یافته است. لازم به ذکر است که ترجمه و ویراستاری بخش های گوناگون کتاب، به تناوب، توسط آقایان محمدقاسم وحیدی اصل و سیامک کاظمی انجام می شود.

این مقاله با مرور تاریخی پیدایش علم آمار، به چالش های آمار در قرن بیست ویکم و نیاز به یک نظریه وحدت بخش جدید برای داده های قرن جدید می پردازد. با ذکر چند نمونه از سیر تکامل نظریه ها در آمار، نشان داده می شود که چگونه هر کدام از آماردانان دوران ساز، نه از سر تفنن و کنجکاوی، بلکه بنابر ضرورت حل یک مسئله کاربردی، بخشی از پیکره عظیم آمار ریاضی یا آمار نظری امروزی را پدید آورده اند. ماهیت و رسالت رشته آمار ایجاب می کند که هم جنبه های نظری و هم جنبه های کاربردی در هر تحلیل آماری، مورد توجه آماردانان قرار گیرد.

جان هورتن کانوی ریاضیدان نامبردار انگلیسی به علت ابتلا به کرونا در سال 2020 درگذشت. مجله متمتیکال اینتلیجنسر به مناسبت درگذشت او در تدارک یک ویژه نامه است و به این مناسبت، از شماری از ریاضیدانان جهت ارایه مقاله برای این ویژه نامه دعوت شده است. در همین راستا و به دلیل مقاله هایی که آقای دکتر امیدعلی شهنی کرم زاده اخیرا در مجله متمتیکال اینتلیجنسر درباره بعضی از آثار کان وی به چاپ رسانده است، از وی نیز دعوت به عمل آمده است. به سبب مقام شامخ کان وی در ریاضیات، هییت تحریریه مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی تصمیم گرفت که بخشی از مقاله مذکور را در این شماره به چاپ برساند.

در این مقاله، پس از ارایه تاریخچه ای مختصر از آموزش رسمی در ایران، سیر تحول برنامه درسی ایران با تاکید بر دوره های متوسطه از آغاز آموزش نوین تا به امروز بررسی می شود و در پایان، نحوه تغییر کتاب های درسی ریاضی همراه با تغییر برنامه های درسی مورد بررسی قرار می گیرد. با مرور تاریخچه تغییرات برنامه درسی و کتاب های درسی ریاضی در کشورمان، می توان گفت که سیاست گذاران آموزشی به دنبال کاربردی کردن آموزش ریاضیات و پرورش نسلی بوده اند که هم برای تحصیل در مقاطع عالی آماده باشد و هم بتواند آموخته های خویش را در زندگی روزمره به کار گیرد. آشنایی با عملکرد گذشتگان در امر آموزش می تواند باعث تصحیح خطاهای گذشته شود و ما را در دست یابی به رویکرد صحیح در آموزش، به جلو براند. از این رو افزایش پژوهش در تاریخچه آموزش در ایران ضروری به نظر می رسد.

در این مقاله، درباره کاربرد گروه های متناهی و گراف های کیلی نظیرشان در طراحی ابررایانه ها بحث می کنیم. به این منظور در گام اول، از دیدگاهی عمومی و بدون استفاده از مفاهیم تخصصی جبری، درباره این موضوع خواهیم نوشت و با ارایه مثال هایی عینی از ابررایانه ها، سعی خواهیم کرد تا اصول کلی را توضیح دهیم. در گام بعدی، بحث را تخصصی تر پی می گیریم  و با ارایه مثالهایی از ابررایانه های امروزی، شیوه استفاده از نظریه گروه ها و نظریه گراف را در طراحی این ماشین های محاسباتی توضیح می دهیم.

نظریه احتمال ناجابه جایی تعمیمی از نظریه احتمال کلاسیک است که در آن، به متغیرهای تصادفی به چشم توابع اندازه پذیر نگاه نمی شود، بلکه به سان عملگر هایی روی یک فضای هیلبرت تلقی می شوند. در این مقاله، با ارایه چندین مثال، به بررسی سیر تاریخی نظریه احتمال و تحول آن از صورت کلاسیک به نظریه اندازه و سپس صورت ناجا به جایی می پردازیم.

در این مقاله، بررسی می کنیم که چگونه اتحاد متوازی الاضلاع و قضیه تصویر کاکوتانی به منشا بسیاری از مشخصه سازی های فضاهای ضرب داخلی تبدیل شده اند. سپس ضمن مرور چگونگی گسترش مفهوم تعامد به فضاهای نرمدار، تشریح می کنیم که چگونه تعامد در فضاهای نرمدار به ابزاری مهم برای شناسایی ویژگی های هندسی فضاهای نرمدار و توصیف فضاهای ضرب داخلی تبدیل شده است. در این راستا، تعامد برکف-جیمز را معرفی و علاوه بر مرور ویژگی های اساسی آن، مشخصه سازی های فضاهای ضرب داخلی را که بر اساس این تعامد به دست آمده است، بازخوانی می کنیم.

در این مقاله، تاریخچه مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریس های نامنفی مطالعه می شود. این مسیله، ظاهری ساده دارد اما حل آن، مشکلات متعددی به همراه داشته است و ذهن ریاضیدانان بسیاری را در قرن بیستم و قرن حاضر به خود مشغول کرده است؛ مسئله ای که با به وجود آمدن ماتریس های تصادفی و ماتریس های تصادفی دوگانه، اهمیتی دوچندان پیدا کرد.

یکی از ابزارهای مهم برای مطالعه ایدآل های حلقه های چندجمله ای، پایه گربنر است. هدف اصلی از معرفی پایه گربنر، یافتن پایه ای برای فضای خارج قسمتی یک ایدآل (به عنوان یک فضای برداری) برای مطالعه ویژگی های جبری، هندسی و ترکیبیاتی ایدآل با استفاده از ابزارهای جبرخطی است.  پایه تودرتو نوع خاصی از پایه گربنر با ویژگیهای ترکیبیاتی اضافی است که خاستگاه آن ، جبری سازی دستگاه های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی است. پایه تودرتو نه تنها ویژگی های زیادی از ایدآل تولید شده توسط آن را توصیف می کند، بلکه اثبات بسیار ساده تری برای بسیاری از قضیه های مهم در هندسه جبری نیز فراهم می کند. هدف از نگارش این مقاله، معرفی نظریه پایه های تودرتو و بررسی برخی از کاربردهای آن در جبر تعویض پذیر است.

در این مقاله توصیفی، نخست به اختصار کاربردهایی از نظریه نقطه ثابت متری در اثبات وجود جواب برای معادلات گوناگون را بیان می کنیم. سپس به برخی از پرسش های اساسی نظریه نقطه ثابت نگاشت های ناافزا می پردازیم و پاره ای از مهم ترین یافته های به دست آمده در این حوزه پژوهشی را طی نیم قرن گذشته بیان می کنیم.