نشریه ندا
سال هفدهم شماره 1 (بهار و تابستان 1398)

یکی از شناخته شده ترین فرمول ها برای محاسبه تقریبی !n (مادامی که n عددی بزرگ است)، فرمول استرلینگ است. اثبات های گوناگونی برای این فرمول وجود دارد که بعضی از آن ها برپایه قوانین احتمال استوار هستند. در این نوشتار با اثبات هایی احتمالی برپایه توزیع گاما از فرمول استرلینگ آشنا می شویم.

عدم آ گاهی از نتیجه انتخابات این امکان را فراهم می آورد تا بتوان نتیجه آن را توسط مدل های احتمالی مدل بندی کرد و به پیش بینی احتمالی درباره این نتیجه پرداخت. بررسی مدل های احتمالی برازش داده شده به انتخابات برای مطالعه و شناخت این پدیده از نقطه نظر احتمالی و تشخیص بخش ها و طبقاتی از جامعه که بیشترین تاثیر را بر نتیجه آن دارند مفید و حایز اهمیت است. ازاین رو، در این نوشتار بعضی از مهم ترین قضایا که به پیش بینی احتمالی نتیجه انتخابات می پردازند معرفی و بررسی خواهند شد. همچنین تحت فرضیاتی که در همین مقاله مطرح خواهند شد نوعی تقلب که تاثیر آن بر نتیجه انتخابات محتمل است معرفی می شود.

از آن جایی که در مطالعات بقا زمان رخ داد رویداد از اهمیت بسزایی برخوردار است بنابراین برای بررسی و یافتن یک مدل برای زمان های ثبت شده از تجزیه و تحلیل بقا استفاده می کنند. در این مقاله، مدل کاکس به منظور مدل بندی بین احتمال بقا و چندین متغیر توضیحی در راستای تجزیه و تحلیل داده های بقا معرفی شده است. پس از تعریف مدل، چگونگی برآورد پارامترها به روش ماکسیمم درستنمایی شرح داده شده و روشی برای برآورد تابع بقا ارایه می شود؛ همچنین آزمون نیکویی برازش مدل رگرسیون کاکس را ارایه کرده و در قالب یک مثال واقعی مربوط به داده های ژنومی و بالینی بیماران سرطانی، چگونگی تفسیر و تحلیل نتایج برآورد پارامترها را شرح می دهیم. مدل کاکس یک تکنیک آماری برای مدل بندی رابطه بین بقا بیماران و چندین متغیر توضیحی است. این مدل برآورد اثر معالجه در بقا، بعد از تعدیل برای سایر متغیرهای توضیحی را فراهم می کند. به عبارت دیگر، این مدل به ما اجازه می دهد که خطر مرگ را برای اشخاص برآورد کنیم. وقتی که مدل کاکس در تحلیل بقا بیماران در آزمایش های کلینی استفاده شود، مدل اجازه می دهد که اثرات معالجه از اثرات سایر متغیرها مجزا شوند.

معمولا مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی برای مدل بندی پاسخ های فضایی ناگاوسی با متغیرهای پنهان فضایی استفاده می شود. تابع درست نمایی این مدل معمولا شکل پیچیده ای دارد و محاسبه برآوردهای درست نمایی به روش های معمول امکان پذیر نیست. بنابراین، چندین الگوریتم عددی برای حل این مشکل و محاسبه برآوردها درستنمایی از مدل ها معرفی شده است. در این مقاله دو الگوریتم برای استنباط و پیش گویی فضایی این مدل ها بررسی می شوند و دقت و سرعت دو الگوریتم مقابسه می شود. کارایی الگوریتم ها و روش هایی که توضیح داده می شود، بر روی یک مجموعه داده شبیه سازی پیاده سازی خواهد شد.

مدل نمایی یک سویگی از روش های مورد استفاده در تحلیل توزیع های آمیخته می باشد. در این مدل نسبت دو تابع چگالی به صورت یک تابع نمایی در نظر گرفته می شود. مدل های آمیخته ژنتی دسته خاصی از مدل های آمیخته متناهی هستند که در آنها نسبت زیرگروه ها مشخص است. در این مقاله به بررسی مدل های آمیخته ژنتیکی با احتمالات نابرابر می پردازیم و با استفاده از مدل نمایی یک سویگ روش خاصی را برای برآورد پارامترهای آن ارایه می کنیم. در برآورد پارامترها از الگوریتم EM به همراه یک الگوریتم خاص استفاده می شود.

سرطان سینه ناشی از رشد خارج از قاعده سلول های غیر طبیعی در سینه است. با وجود اینکه روش های مختلف درمانی از قبل مامو گرافی، نمونه برداری، انجام آزمایشهای پاتولوژی و جراحی وجود دراد، ولی باز هم عود بیماری مرگ بر اثر بیماری ام ان پذیر است. بر اساس نتایج گزارش کشوری ثبت موارد سرطان در ایران، مرگ به دلیل سرطان سینه در رتبه اول مرگ و میرهای ناشی از انواع سرطان ها قرار دارد. این مطالعه با هدف بررسی بقای بیماران مبتلا به سرطان سینه در فاصله جراحی تا عود مجدد بیماری و عوامل موثر در ایجاد عود مجدد بیماری طراحی و اجرا شده است. در این مطالعه 2246 بیمار مبتلا به سرطان سینه در فاصله جراحی تا عود مجدد مورد بررسی قرار گرفت. نتایج بر اساس عوامل موثر در میزان بقا بررسی شد و اطلاعات با استفاده از نرم افزار ی نسخه 6 . 3 . 1 و ضمن استفاده از آمار توصیفی و با روش کاکس آنالیز و گزارش شد. میزان بقا نیز به روش کاپلان میر بررسی و بیان شد. از بین 2246 بیمار مورد بررسی تعداد 173 نفر دارای عود مجدد بودند. با استفاده از برآورد کاپلان میر زمان بقای بیماران برای متغیرهای مورد بررسی رسم گردید. عود مجدد بیماری با سن و هرتو رابطه ی مثبت ومعنی داری داشت. همچنین عود مجدد با گیرنده مثبت استروژن و گیرنده مثبت پروژسترون رابطه ی منفی داشته و این عوامل به عنوان عوامل پیش آ گهی دهنده عود مجدد تعیین شدند. مطابق با یافته های مطالعه، نسبت خطر عود مجدد برای بیماران با گیرنده مثبت استروژن 57.0 برابر بیماران با گیرنده استروژن منفی می باشد. خطر عود مجدد بیماری در بیماران هرتو مثبت 61.1 برابر بیماران با هرتو منفی است. همچنین نسبت خطر عود مجدد برای بیماران با گیرنده مثبت پروژسترون 55.0 برابر بیماران با گیرنده منفی پروژسترون می باشد. نسبت خطر برای سن در زیرگروه دوم 01.2 نسبت به زیر گروه اول و در زیر گروه سون نسبت خطر 33.2 برابر برای زیر گروه اول می باشد. این مطالعه نشان می دهد که عوامل گیرنده استروژن، گیرنده پروژسترون، سن و هرتو بر روی عود مجدد بیماری موثر بوده است.

در عمل اغلب با داده هایی مواجه می شویم که برحسب مکان در فضای مورد مطالعه به هم وابسته اند، این نوع داده های فضایی که در ناحیه های غیرهم پوشان جمع اوری شوند به داده های فضایی‐ زمانی ناحیه ای معروفند. داده های فضایی‐ زمانی ناحیه ای در زمینه هایی مانند علوم اقتصادی، علوم محیطی، اپیدمیولوژی و علوم اجتماعی کاربرد زیادی دارند و ابزار های مدل سازی وسیعی برای تحلیل این نوع داده ها تهیه شده است. ی از راه های تحلیل این نوع داده ها استفاده از مدل های فضایی‐ زمانی است و برای تحلیل همبستگی فضایی داده ها از مدل های اتورگرسیو شرطی استفاده می شود. در این پایان نامه از رهیافت بیزی سلسله مراتبی برای تحلیل مدل های فضایی زمانی ناحیه ای استفاده می کنیم، سپس آن را روی مدل های مختلف فضایی‐زمانی که پاسخ پیوسته و گسسته دارند به ویژه خانواده توزیع های نمایی (مثل مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته) پیاده سازی می کنیم. در نهایت به وسیله هم مثال شبیه سازی و هم مثال کاربردی (داده های واقعی گلاسکو) مدل فضایی‐زمانی با پیشین های اتورگرسیو شرطی را مورد تحلیل و ارزیابی قرار می دهیم