نشریه ریاضی و جامعه
سال پنجم شماره 3 (پاییز 1399)

فرض کنید ‎$K$‎ یک میدان، ‎$R$‎ یک ‎$K$‎-جبر مدرج استاندارد و ‎$M$‎ یک ‎$R$‎-مدول مدرج و متناهی مولد باشد. نرخ رشد ‎$M$‎ را با  ‎$rate_R(M)$‎ نشان می دهیم که اندازه ای برای نرخ رشد انتقال ها در تحلیل آزاد مینیمال مدرج مدول ‎$M$‎ است. در این مقاله رفتار این ناوردا نسبت به تغییر حلقه بررسی شده است . همچنین نرخ رشد برای جبرهای آرتینی کشیده به طور دقیق مشخص می شود. علاوه بر این کران بالایی برای نرخ رشد حاصل ضرب تانسوری دو مدول را برحسب نرخ رشد هریک از مدول ها تعیین شده است.

‎در این مقاله فضاهای فینسلری مجهز به ‎$(alpha,beta)$-‎متریک ‎$F=alpha+beta-beta^2/alpha$‎ را مطالعه می کنیم. پس از بررسی ارتباط بین ‎$s$-‎ساختار متریک ریمانی زمینه و ‎$s$-‎ساختار متریک فینسلری مورد بحث، نشان می دهیم هر فضای متقارن تعمیم یافته مجهز به چنین متریکی خمینه ای ریمانی است.

* فرمول ها به درستی نمایش داده نمی شوند.

در این مقاله به بررسی و تحلیل حدس کولاتس می پردازیم. در واقع، به روش عددی و آنالیز گام به گام اعداد سعی می کنیم منشاء این حدس را که درباره خاصیتی جالب بین اعداد اول است بیابیم. همچنین با یافتن روابط دیگری میان اعداد اول حدس کولاتس را تعمیم می دهیم و الگوریتمی جامع برای آن ارایه می کنیم. در پایان، از این حدس برای شناسایی و یافتن اعداد اول دوقلوی بزرگ استفاده می کنیم.

$text{DTReD}$‎ یک سیستم خبره است که بیماری های چشم قرمز را تشخیص داده و درمان مناسب را تجویز می کند. این سیستم مبتنی بر قاعده است و با استفاده از دانش تخصصی چشم پزشکی پیاده سازی شده است. $text{DTReD}$‎‎ براساس پاسخ سوالات مربوط به علایم قرمزی چشم کار می کند. اطلاعاتی که این سیستم در نظر می گیرد شامل هر علامتی است که پزشک عمومی مشاهده و یا پاسخ هایی که بیمار بیان می کند. سپس $text{DTReD}$‎‎ با استفاده از مطالب علمی شناخته شده و قواعد موجود برای تشخیص یک بیماری خاص به روش زنجیره ای رو به جلو استدلال می کند. در نتیجه، می تواند یک درمان مناسب را تجویز نماید. $text{DTReD}$‎‎ همچنین این سیستم می تواند اطلاعات مفصلی را در مورد مشخصات بیماری های مختلف چشم قرمز به کاربری که مربی یا غیرمتخصص است ارایه دهد. چنین سیستم الکترونیکی خبره ای در مناطق روستایی که پزشکان خبره از نظر جغرافیایی کمتر در دسترس هستند یا شرایطی که بیمار امکان مراجعه به پزشک متخصص را ندارد مفید است.

در این مقاله، شرط لازم و کافی برای جواب های یک مسئله بهینه سازی روی زیر مجموعه های محدب از خمینه های آدامار که در آن تابع هدف محدب نما است با شرط وجود یک جواب معین عرضه شده است. همچنین ثابت می کنیم طول گرادیان تابع هدف در هر نقطه مینیمم کننده برابر مضرب مثبتی از طول آن در یک نقطه مینیمم معین است. کاربرد نتایج به دست آمده با آوردن مثال هایی توضیح داده شده است.

در این مقاله، تقریب و درونیابی چندجمله‌ای مبتنی بر افراز واحد را بررسی و از آن به عنوان روشی کارامد برای حل عددی مسایل چندمتغیره استفاده می‌کنیم. نخست تقریب‌های چندجمله‌ای چندمتغیره مطرح و خواص مقیاس‌پذیری آن‌ها را اثبات و برای به‌دست آوردن کران‌های پایداری و همگرایی از آن‌ها استفاده می‌کنیم. برای ارایه یک الگوریتم پایدار، این تقریب‌ها به صورت موضعی روی زیردامنه‌هایی از دامنه اصلی محاسبه و به کمک توابع افراز واحد به‌هم متصل می‌شوند تا یک تقریب سراسری هموار حاصل شود. در پایان کران خطای تقریب سراسری نیز بر اساس کران‌های خطای تقریب‌های موضعی به‌دست می‌آید. ایده این روش، حل چندین مسئله کوچک پایدار به جای حل یک مسئله بزرگ بدوضع است. از لحاظ محاسباتی چنین رویکردی بسیار کارآمد و قابل استفاده در حوزه وسیعی از کاربردهاست. برای نمونه حل عددی معادلات دیفرانسیل را به کمک این تقریب مورد بررسی قرار می‌دهیم. در تقریب با این روش از شبکه‌بندی ناحیه (همانند روش‌های المان متناهی و حجم متناهی) اجتناب و به جای آن کمیت مجهول بر حسب نقاط پراکنده نوشته می‌شود. از این‌رو این روش را می‌توان یک روش بدون شبکه نیز به حساب آورد.