فهرست مطالب
مجله موجکها و جبر خطی
سال دهم شماره 2 (Autumn and Winter 2023)
- تاریخ انتشار: 1402/09/10
- تعداد عناوین: 7
-
-
صفحات 1-18
در این مقاله، نتایج جدیدی را درباره - قاب های پیوسته ثابت می کنیم. همچنین مفهوم -پایه های ریس پیوسته را معرفی کرده و شرطی لازم و کافی را ارایه خواهیم داد که تحت این شرط، به یک -پایه ریس پیوسته تبدیل شود. در نهایت برای عملگر برد بسته ی ، ثابت می کنیم که تحت شرایطی خاص، F یک - پایه ریس است اگر و تنها اگر فقط یک دوگان داشته باشد که در آن، ، تصویر متعامد از H به توی R (K) ، یعنی برد عملگر K می باشد.
کلیدواژگان: K-قاب پیوسته، K-پایه ریس پیوسته، K-دوگان پیوسته، K-قاب پیوسته ریس گونه -
صفحات 19-27در این مقاله، تعمیم هایی از انتقالات موجکی روی فضاهای سوبولوف را مورد بحث قرار می دهیم. به طور خاص، عملگرهای موضعی کننده کراندار روی فضاهای سوبولوف معرفی می شود، که وابسته به انتقالات موجکی چند بعدی روی فضاهای سوبولوف می باشد. همچنین ما نشان می دهیم که عملگرهای موضعی کننده روی فضاهای سوبولوف در رده p- شاتن می باشند و آنها فشرده هستند. در پایان، کرانداری و فشردگی عملگرهای موضعی کننده روی فضاهای سوبولوف با موجک های دوبعدی را ارایه می دهیم.کلیدواژگان: فضای سوبولوف، موجک پذیرفتنی، عملگرهای موضعی کننده، رده p-شاتن، عملگر فشرده
-
صفحات 29-38خوشه بندی طیفی یکی از محبوب ترین روش ها در بین روش های خوشه بندی می باشد. یکی از گامهای اساسی در این روش ها ساخت گراف متناظر داده ها و ماتریس شباهت می باشد. در تحقیقات اخیر ساخت ماتریس شباهت بر اساس نقاط دارای اهمیت بیشتر یا نقاط لنگری، به جای در نظر گرفتن همه نقاط، یکی از راهکارها می باشد. یافتن نقاط لنگری یکی از مسایل پرچالش می باشد و شیوه انتخاب این نقاط بر نتیجه نهایی تاثیر می گذارد. در برخی تحقیقات از روش تصادفی برای پیدا کردن نقاط لنگری استفاده می شود که نتیجه خوبی را ضمانت نمی کند. در این تحقیق از ویژگی قدم زدن تصادفی روی گراف وزن دار برای یافتن نقاط لنگری استفاده می شود. ایده این است که نقاطی که احتمال رسیدن به آنها بیشتر است را به عنوان نقاط لنگری در نظر بگیریم. این نقاط با استفاده از توزیع نهایی مشخص می شوند. بعد از یافتن نقاط لنگری، ماتریس شباهت نقاط بر اساس نقاط لنگری و ماتریس انتقال ساخته می شود و این ماتریس شباهت جهت خوشه بندی طیفی استفاده می شود. در این مقاله این روش به صورت تیوری توضیح داده شده است و همچنین نتایج حاصل از این روش بر روی داده های واقعی موثر بودن این روش را نشان می دهند.کلیدواژگان: ماتریس انتقال، قدم زدن تصادفی، خوشه بندی طیفی، نقاط لنگری
-
صفحات 39-50در این مقاله، مفهوم C-نرم طیفی برای عملگرها معرفی می شود؛ این مفهوم پیش از این برای ماتریسها معرفی و مطالعه شده بود. در اینجا، برخی نامساوی های C-نرم طیفی بین ماتریس های عملگری و درایه های عملگری آنها، برای ماتریس های عملگری 2*2 و n*n مطالعه شده اند. همچنین، برخی تساوی های C-نرم طیفی بین ماتریس های عملگری آورده شده است.کلیدواژگان: C-نرم، ماتریس عملگری، نامساوی عملگری
-
صفحات 51-62
در این مقاله، نامساوی های نوع هرمیت-هادامارد را برای توابع ساب-توپیکال (صعودی و زیرهمگن جمعی) در چارچوب تحدب مجرد بررسی می کنیم. تحدب مجرد کاربردهای زیادی در مطالعه ی آنالیز ریاضی و مسایل بهینه سازی پیدا کرده است. توابعی که می توانند به عنوان پوشش های بالایی زیرمجموعه های یک مجموعه ی به اندازه کافی ساده از توابع نشان داده شوند، در این نظریه مورد بررسی قرار می گیرند.همچنین در این مقاله چند نمونه از این نامساوی ها برای توابع ساب-توپیکال تعریف شده روی دامنه های خاص آورده شده است.
کلیدواژگان: تحدب مجرد، نامساوی های نوع هرمیت-هادامارد، تابع ساب-توپیکال -
صفحات 63-69در بسیاری از مقالات، توابع ای-محدب بعنوان توسیعی از توابع محدب تعریف و بررسی شده اند. در این مقاله، مفاهیم کلاسی از مجموعه های ای-گویا-محدب، توابع ای-گویا محدب و توابع ای-جمعی-محدب را یادآوری میکنیم و خواصی از توابع ای-گویا-محدب را ثابت میکنیم. همچنین، قضایای کلاسیک جردن-برنشتاین-دتچ را در حالتی که فضاهای برداری با میدان اعداد گویا هستند، به توابع ای-گویا-محدب توسیع میدهیم.کلیدواژگان: قضیه برنشتاین-دتچ، مجموعه ای-محدب، تابع تقریبا ای-محدب، تابع ای-گویا-محدب و مجموعه ای-گویا-محدب
-
صفحات 71-80نگهدارنده های خطی مهتری توسط آندو در مقاله زیر مشخص شدند [Linear Algebra Appl. 118 (1989) 163-248].در این مقاله، یک راهکار ساده برای اثبات قضیه آندو ارایه خواهیم کرد. با استفاده از این روش، یک شرط معادل برای نمایش ماتریسی نگهدارنده های خطی مهتری گروهی روی ماتریس ها بیان می کنیم. علاوه بر این، مهتری انعکاسی را معرفی و نگهدارنده های خطی آن را مشخص خواهیم کرد.کلیدواژگان: مهتری، مهتری گروهی، نگهدارنده های خطی، ماتریس های تصادفی مضاعف، جایگشت ها
-
Pages 1-18
In this paper, we prove some new results about cK-frames. Also, we introduce the concept of cK-Riesz basis and we provide a necessary and sufficient condition under which $F$ is a cK-Riesz basis. Finally, for the closed range operator $K \in B(\mathcal{H})$, we prove that under some conditions, $\pi_{R(K)}F$ is a cK-Riesz basis if and only if it has only one dual, where $\pi_{R(K)}$ is the orthogonal projection from $\mathcal{H}$ onto $R(K)$, i.e., the range of $K$.
Keywords: ck-frame, cK-Riesz bases, ck-dual, Riesz-type cK-frame -
Pages 19-27In this paper, we discuss some generalizations coming from wavelet transform on Sobolev spaces. In particular, we introduce the bounded localization operators on Sobolev spaces which are related to multi-dimensional wavelet transform on Sobolev spaces. Moreover, we propose the localization operators on Sobolev spaces are in $p$-Schatten class and they are compact. Finally, we give the boundedness and compactness of localization operators on Sobolev spaces with two admissible wavelets.Keywords: Sobolev space, Admissible wavelet, Localization operator, P-Schatten class, Compact operator
-
Pages 29-38One of the popular methods of data clustering is spectral clustering. The main step of this method is constructing a graph representation of the data set and its similarity matrix. The similarity matrices which are constructed based on some important points not all data points, are among the main approaches. In this paper, the stationary distribution for a random walk on a weighted graph $G$ is considered to find anchor points of the data set. Then we build the similarity matrix based on the anchor nodes and the weighted random walk transition matrix. After that, spectral clustering is applied on the gained similarity matrix. We propose the theoretical discussions and then we evaluate our method on benchmarks.Keywords: Transition matrix, Random walk, Spectral clustering, Anchor nodes
-
Pages 39-50In this paper, the notion of $C-$spectral norm is introduced for operators; it was defined and studied for matrices before. Here, some $C-$spectral norm inequalities between operator matrices and their operator entries, for $2\times 2$ and $n \times n$ operator matrices, are studied. Also, some $C-$spectral norm equalities between operator matrices are brought.Keywords: $C$-norm, Operator matrix, Operator inequality
-
Pages 51-62
In this paper, we study Hermite-Hadamard type inequalities for sub-topical (increasing and plus sub-homogeneous) functions in the framework of abstract convexity. Some examples of such inequalities for functions defined on special domains are given.
Keywords: abstract convexity, Hermite-Hadamard type inequalities, sub-topical function -
Pages 63-69As a generalization of convexity, $ E $-convexity has been defined and studied in many publications. In this study, we recall the class of $ E $-$\mathbb {Q} $-convex sets, $ E $-$ \mathbb {Q} $-convex and $ E $-additive functions and proved some properties of $ E $-$ \mathbb {Q} $-convex functions. Also, we develop the classical theorems of Jensen and Bernstein-Doetsch on $ E $-$ \mathbb {Q} $-convex functions when vector spaces are over the rational numbers $ \mathbb {Q} $.Keywords: Bernstein-Doetsch theorem, $E$-convex set, Approximately $E$-convex function, $ E $-$, mathbb {Q} $-convex function, $ E $-$, mathbb {Q} $-convex set
-
Pages 71-80T. Ando characterized linear preservers of majorization in [Linear Algebra Appl. 118 (1989) 163-248]. In this note, we present a method to state a simple proof of Ando's theorem. By using this method, we state an equivalent condition for matrix representations of linear preservers of $G$-majorization on matrices, where $G$ is a finite subgroup of orthogonal group $O(\mathbb{R}^n)$.Moreover, we introduce reflective majorization and characterize all its linear preservers.Keywords: Majorization, Group majorization, Linear preservers, Doubly stochastic matrices, Permutation
©2000-2024 magiran.com All Rights Reserved.