بعد متری مجاورتی گراف وابسته به ایده آل های دو جاذب

فرض کنید Γ=(V,E) یک گراف باشد. هم چنین فرض کنید مجموعه مرتب ‎W_(‎a)=\{w_1,...,w_k \}زیرمجموعه ای از رئوس Γ و v یک راس از آن باشد. بردار k‎‏-تایی r_2 (v∣ W_a)=(a_Γ (v,w_1),‎...‎ ,a_Γ (v,w_k)) نمایش مجاورتی‎‎ ‏‎v نسبت به W_a نامیده می شود که در آن a_Γ (v,w_i)=min\{2,d_Γ (v,w_i)\} و d_Γ (v,w_i) فاصله دو راس v و w_i در Γ است. W_a مجموعه کاشف مجاورتی برای Γ نامیده می شود هرگاه نمایش های مجاورتی رئوس متمایزΓ‎‎ نسبت به W_a متمایز باشند. اندازه کوچکترین مجموعه کاشف مجاورتی، بعد متری مجاورتی برای Γ ‎‎ نامیده شده و با ‎dim_a‎(Γ) نشان داده می شود. در این مقاله ابتدا ثابت می کنیم که dim_a⁡〖(Γ_E (Z_(P^n)))=⌈(n-2)/2⌉〗. هم چنین نشان می دهیم Γ_E (Z_(p^2n))≅Γ_E (R/I)، که در آن p عددی اول، n عددی طبیعی و I ایده آلی دوجاذب از R است که تجزیه اولیه و مینیمال آن به صورت اشتراک n ایده آل اولیه است. سرانجام نتیجه می شود dim_a⁡〖(Γ_E (R/I))=n-1〗.