دسته بندی گروه های ساده متناهی که سیلو 3-زیرگروه های آنها از مرتبه 9 هستند

در سال 2001 و در کنفرانس درهام (Durham) ، مایافرانکلفد (Meierfrankenfeld) بهمراه اشتقوت(Stroth) و اشتلماخر(Stellmacher) خبر ازشروع یک کار پژوهشی دادن که هدف آن استفاده از تکنیکهای بروز نظریه گروه ها مانند روش آمالگامها برای ارائه یک برهان بسیار راحتتر ، بهتر و ساده تر برای دسته بندی گروه های ساده متناهی بود. این پروژه در میان یاضیدانان بعنوان نسل سوم دسته بندی شناخته شده است.در نسل سوم دسته بندی گروه ها و در آخرین مرحله از برهان نیاز به تعیین ساختار یک گروه ساده متناهی هست وقتی که ساختار برخی از زیرگروه های آن مشخص هستند. در این مقاله و در راستای نسل سوم دسته بندی گروه های ساده متناهی ، گروه های ساده ای را بررسی می کنیم که 3-سیلو زیرگروه های آنها از مرتبه 9 هستد و ساختار نرمال ساز یک 3-سیلو زیرگروه آنها مشخص است. بطور دقیق تر در این مقاله همواره G یک گروه ساده متناهی و M یک 3-سیلو زیرگروه آن و از مرتبه 9 است.