طراحی کاربندی: مساله تقسیم بندی زمینه از منظر ریاضی

در طراحی کاربندی بر روی یک زمینه مشخص، تعیین تعداد اضلاع کاربندی مرحله ای حیاتی محسوب می شود. با توجه به خصوصیات هندسی کاربندی ها، هر کاربندی برای هر زمینه ای قابل استفاده نمی باشد. در پژوهش حاضر، روش طراحی کاربندی در آثار سه تن از اساتید و معلمان معماری سنتی ایران شامل استاد پیرنیا، استاد شعرباف و استاد لرزاده مرور و بررسی می شود. در هیچ یک از این منابع برای پاسخگویی به مساله مورد اشاره، یک روش علمی دقیق مطرح نشده است و به نظر می رسد یافتن پاسخ مناسب برای این مساله بیشتر به آزمون و خطا موکول شده که به یافتن جواب های تقریبی می انجامیده است. تنها استاد پیرنیا از یک فرمول تجربی ساده برای تعیین تعداد اضلاع کاربندی های یک پا سخن گفته که این فرمول نیز محدودیت های خاص خود را داشته است. هر چه جواب های به دست آمده برای نحوه تقسیم بندی مستطیل زمینه با رواداری بیشتری حاصل آمده باشد؛ شمسه کاربندی دارای اعوجاج بیشتری خواهد بود و به جای دایره به سمت بیضی تمایل پیدا می نماید. پژوهش حاضر این مرحله حساس از طراحی کاربندی را به صورت یک مساله ریاضی صورت بندی می نماید و با نگارش برنامه ای به زبان میپل، ابزار علمی دقیقی برای حل آن در اختیار طراحان قرار می دهد. برای اجرای برنامه، تعیین یک پا یا دوپا بودن کاربندی مورد نظر، اندازه طول و عرض مستطیل زمینه و نهایتا مقدار رواداری قابل قبول الزامی است. پس از ورود این اطلاعات، محاسبات انجام می شوند و پاسخ هایی که در محدوده رواداری قابل قبول قرار دارند؛ به ترتیب از دقیق ترین پاسخ ها تا کم دقت ترین آنها در خروجی برنامه درج می شوند. دقت بسیار بالا و امکان بررسی تعداد نامحدود گزینه ها در زمان بسیار کوتاه (در نسخه فعلی هزار گزینه که البته به سادگی نیز قابل تغییر است) از مزایای برنامه پیشنهادی می باشد. پس از معرفی روش ریاضی و نگارش برنامه مورد نظر، نمونه ای از کاربرد این برنامه جهت طراحی کاربندی یک پا و دوپا بر روی یک زمینه واحد به نمایش گذاشته می شود. در ادامه، فرمول تجربی استاد پیرنیا توسط برنامه مورد نظر به محک آزمایش گذاشته می شود. نتیجه آزمون نشان می دهد که این فرمول سنتی در حیطه کاربرد محدود و متعارف خود، می توانسته پاسخ های نسبتا دقیق و قابل قبولی را تولید نماید. در نهایت، بحثی درباره نتایج و کاربردهای پژوهش ارایه می شود.