مقایسه عملکرد پرتفولیوی بهینه مبتنی بر توزیع چوله نرمال و توزیع چوله‏ لاپلاس نرمال با رویکرد مبتنی بر میانگین انحراف مطلق آنتروپی

اغلب سرمایه گذاران تمایل دارند که در سطح معینی از ریسک، به بازده بیشتری دست یابند؛ به همین دلیل بهینه سازی پرتفولیو برای تحقق این هدف مفید است. مدل ها و روش های مختلفی برای انتخاب پرتفولیوی بهینه با رویکردهای مختلف ارائه شده است. هدف این پژوهش، به کارگیری روش های مبتنی بر توزیع بازده دارایی ها به منظور بهینه سازی پرتفولیو است. در این روش ها پیش از انتخاب پرتفولیوی بهینه، نوع توزیع بازده ها شناسایی می شود و با توجه به نوع توزیع بازده ها، روشی مناسب به کار گرفته می شود. در این پژوهش، عملکرد مدل میانگین انحراف مطلق آنتروپی، مبتنی بر توزیع چوله نرمال و چوله لاپلاس نرمال در تشکیل پرتفولیوی بهینه مقایسه شده است.

داده های به کار رفته در این پژوهش، بازده های ماهانه 181 نماد بورسی (متناظر با 338 نماد بورسی از جدول مورگان، بر اساس فرمول کوکران برای تعیین حجم نمونه به دست آمد) سهام شرکت های پذیرفته شده در بورس سهام و اوراق بهادار تهران است. در این پژوهش، پس از برازش توابع چگالی متناظر با توزیع های آماری چوله نرمال و چوله لاپلاس نرمال به بازده ها و یافتن برآوردهای حداکثر درست نمایی توزیع های برازش با استفاده از بسته نرم افزاری استاس و نرم افزار آر و بررسی پایایی برآوردهای به دست آمده با به کارگیری روش نمونه گیری بوت استرپ با تعداد تکرار 1000 بار، روابط متناظر با امید ریاضی توزیعی بازده ها و به تبع آن، مقدار تابع هدف متناظر با ریسک انحراف مطلق به روش عددی تخمین زده شد. روش بهینه سازی پرتفولیو در این پژوهش، بهینه سازی سه هدفه حداکثرسازی میانگین بازده، حداقل سازی انحراف مطلق و حداکثرسازی آنتروپی با استفاده از روش بهینه سازی آرمانی مبتنی بر توزیع های آماری چوله نرمال و چوله لاپلاس نرمال است.

از مقادیر مشاهده شده آماره های توصیفی بازده های ماهانه سهام متناظر با نمادهای بورسی، استنباط می شود که برخی از سهم ها، در مقایسه با توزیع نرمال مقادیر معیارهای چولگی و کشیدگی متفاوتی دارند؛ برای مثال حتی، میزان چولگی نماد «شپنا» منفی است که نشان می دهد توزیع بازدهی متناظر با این نماد چوله به چپ است. نمونه دیگر، میزان کشیدگی توزیع بازدهی نماد «بساما» است که خیلی زیادتر از کشیدگی توزیع نرمال است. هر دو نمونه بیانگر این موضوع است که توزیع نرمال، توزیع برازش مناسبی برای تبیین توزیعی بازده های ماهانه نیست و بهتر است از توزیع هایی استفاده شود که به نحوی پارامترهایی برای تبیین میزان چولگی و کشیدگی توزیع بازده ها دارند. یافته های پژوهش نشان داد که مدل مبتنی بر توزیع چوله لاپلاس نرمال در مقایسه با مدل مبتنی بر توزیع چوله نرمال عملکرد بسیار بهتری دارد.

دلیل برتری مدل مبتنی بر توزیع چوله لاپلاس نرمال در نظر گرفتن هر دو معیار چولگی و کشیدگی است، بر اساس آماره های توصیفی نمادها، میزان کشیدگی اغلب نمادهای بورسی چشمگیر است؛ از این رو در نظر گرفتن ترکیبی از معیارهای (چولگی و کشیدگی) و آنتروپی می تواند به عملکرد بهتری منجر شود.